김도읍 새누리당 원내수석부대표는 이날 회동 후 기자들과 만나 "제도특검(상설특검)을 이용해서 단시간내 특검을 하자는게 우리 주장이고 이렇게 하면 최단 10일 이내 특검을 발동할 수 있다"며 "하지만 야당이 주장하는 특검을 한다면 특검이 정치공세 대리인밖에 되지 않을 것"이라 말했다.

김 수석은 이어 "객관성이 담보되고 공정성이 담보되는 특검을 하는게 특검정신에 가장 맞다고 보고 야당에 다시 한 번 설명하고 이해를 구했는데 더 이상 진전이 없었다"며 "야당에서는 민주당 추천 특검이 돼야 한다고 주장했다"고 덧붙였다.

새누리당은 최순실 특검을 상설특검으로 진행하고, 현행 특검법대로 박근혜 대통령이 임명해야 한다고 주장하고 있다. 반면 민주당과 국민의당은 이에 강력하게 반발하고 있다. 민주당은 별도특검을 진행해야 한다는 입장이며 국민의당은 아예 특검 추진에 반대하고 있다. 

그간 10차례 특검은 모두 대통령이 임명했다. 이날 회동에서 새누리당은 최순실 특검 역시 대통령이 임명해야 한다고 주장했다. 김 수석은 "특검도 수사조직이고, 수사는 행정기능"이라며 "현행 헌법과 법률에 따라 행정조직의 장에 대한 임명은 대통령이 해야지 다른 방법이 없다"고 밝혔다.

박완주 민주당 수석은 이에 강하게 반발했다. 사안이 대통령과 밀접하게 연관된 상황에서 대통령이 특검을 임명해서는 안 된다는 거다. 박 수석은 "여야가 추천하는 2명 중 1명을 (대통령이) 임명한다면 국민은 진실규명에 다가가지 못했다는 또 다른 논쟁을 벌이게 될 것"이라고 강조했다.

김도읍 수석은 이에 대해 "정치적 중립성과 공정성이 특검 기능인데 제도특검을 하면 대통령을 보호할 수 있고 별도특검을 하면 보호할 수 없다는 식의 말은 너무 나간 것"이라며 "추천권을 누가 갖느냐 협상하는데 세월이 다 가게 생겼다"고 지적했다.

김관영 국민의당 수석은 "1987년 이후 헌정사에서 현직대통령이 이렇게 대규모 부정비리에 연루된 의혹이 있는 것은 초유의 일"이라며 "상설특검법을 만들 당시에는 이런 상황을 예상하지 못했으며, 지금은 진실을 대통령과 최순실만 알고 있다는 특별한 상황임을 고려해야 한다"고 말했다.

김 수석은 이어 "특검을 하지 말자는게 아니라 특검을 하더라도 가장 적절한 시기에 해야 효과가 극대화된다는 것"이라고 덧붙였다.

3당 수석은 이후 회동일정을 확정짓지 못했다. 회동이 재개되더라도 특검 형태와 대통령의 특검 임명여부가 계속 쟁점이 될 전망이다. 현행 상설특검법에 따르면 법무부 차관과 법원행정처 차장, 대한변호사협회장, 국회 추천인사 4명 등 총 7명이 특검후보 2명을 추천하고 이 중 대통령이 한 사람을 임명한다.